25. Найдите значение выражения \(\sqrt{12}\cos^2\frac{5\pi}{12}-\sqrt{3}\).

Используем формулу косинуса суммы:

\(\cos\frac{5\pi}{12}=\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\).

Тогда

\[\cos^2\frac{5\pi}{12}=\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^2=\frac{2-\sqrt{3}}{4}.\]

Подставим в выражение:

\[\sqrt{12}\cdot\frac{2-\sqrt{3}}{4}-\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}{4}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}(2-\sqrt{3})}{2}-\sqrt{3}.\]

\[=\frac{2\sqrt{3}-3}{2}-\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}-3-2\sqrt{3}}{2}=-\frac{3}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{3}{2}\).