25. Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

1. Обозначения:
- Пусть \( r_1 = 45 \) - радиус первой окружности.
- Пусть \( r_2 = 55 \) - радиус второй окружности.
- Пусть \( O_1 \) и \( O_2 \) - центры первой и второй окружностей соответственно.
- Пусть \( d \) - расстояние между центрами окружностей: \( d = r_1 + r_2 \) (так как окружности касаются внешним образом). \( d=45+55=100 \)
- Пусть \( AB \) и \( CD \) - общие касательные к обеим окружностям.
2. Расстояние между прямыми AB и CD:
- Прямые AB и CD - это касательные к окружностям, а значит, они параллельны, и расстояние между ними постоянно.
- Проведем линию через центры обеих окружностей, которая пересечет касательные в перпендикулярных точках.
- Обозначим точку пересечения AB с этой линией за E и точку пересечения CD с этой линией за F.
- Расстояние между прямыми AB и CD равно длине отрезка EF. Это расстояние равно длине отрезка между точками касания этих прямых к окружностям.
3. Определение расстояния:
- Заметим, что расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: \( d = r_1 + r_2 = 45 + 55 = 100 \).
- Расстояние между прямыми AB и CD равно сумме радиусов двух окружностей: \( EF = r_1+r_2 = 100 \)
- Значит, расстояние между прямыми AB и CD равно \( d \).

Ответ: 100