25. Определить, какая доля радиоактивного изотопа 225/89 Ac распадается в течение времени 6 сут.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула радиоактивного распада:

\( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \)

Где:

• \( N(t) \) — количество радиоактивного вещества в момент времени \( t \)
• \( N_0 \) — начальное количество радиоактивного вещества
• \( \lambda \) — постоянная распада
• \( t \) — время

Также нам нужно знать период полураспада \( T_{1/2} \) изотопа, который для \( ^{225}_{89} \text{Ac} \) составляет примерно 10 дней. Связь между постоянной распада и периодом полураспада:

\( \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \)

В данном случае:

• \( T_{1/2} = 10 \) суток
• \( t = 6 \) суток

Сначала найдем постоянную распада:

\( \lambda = \frac{\ln(2)}{10 \text{ сут}} \approx \frac{0.693}{10 \text{ сут}} = 0.0693 \text{ сут}^{-1} \)

Теперь мы можем найти долю оставшегося вещества:

\( \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} = e^{-0.0693 \text{ сут}^{-1} \cdot 6 \text{ сут}} = e^{-0.4158} \approx 0.6597 \)

Это доля оставшегося вещества. Чтобы найти долю распавшегося вещества, вычтем эту долю из 1:

Доля распавшегося вещества = \( 1 - \frac{N(t)}{N_0} \) = \( 1 - 0.6597 = 0.3403 \)

Таким образом, примерно 0.3403 (или 34.03%) радиоактивного изотопа распадется за 6 суток.

Ответ: примерно 0.3403.