25. Ответь на вопросы, составив математические выражения, и реши задачу. Два одинаковых самосвала работают на строительстве тоннеля. За день один самосвал сделал 12 рейсов, другой — 9 рейсов. Первый самосвал доставил на стройку на 15 т щебня больше, чем второй. Сколько тонн щебня доставил на стройку за день каждый самосвал?

Решение:

1. Обозначим:
   Пусть \( x \) — количество тонн щебня, которое доставил второй самосвал за один рейс.
   Тогда \( x + \frac{15}{9} \) — количество тонн щебня, которое доставил первый самосвал за один рейс.
2. Составим выражение для общего количества щебня, доставленного вторым самосвалом:
   \[ 9x \text{ (тонн)} \]
3. Составим выражение для общего количества щебня, доставленного первым самосвалом:
   \[ 12 \left( x + \frac{15}{9} \right) = 12x + 12 \cdot \frac{15}{9} = 12x + \frac{12 \cdot 15}{9} = 12x + \frac{4 \cdot 15}{3} = 12x + 4 \cdot 5 = 12x + 20 \text{ (тонн)} \]
4. Условие задачи: первый самосвал доставил на 15 т щебня больше, чем второй. Это означает, что разница между количеством щебня, доставленного первым и вторым самосвалами, равна 15 т.
5. Уравнение:
   \[ (12x + 20) - 9x = 15 \]
6. Решим уравнение:
   \[ 12x + 20 - 9x = 15 \]
   \[ 3x + 20 = 15 \]
   \[ 3x = 15 - 20 \]
   \[ 3x = -5 \]
   \[ x = -\frac{5}{3} \]
7. Вывод: Получили отрицательное значение для количества тонн щебня, что невозможно. Это означает, что условие задачи содержит противоречие. Возможно, в условии перепутаны самосвалы или количество рейсов.
8. Предположим, что первый самосвал доставил 15 т щебня больше всего, а не за рейс.
   Пусть \( y \) — вес щебня, доставленного вторым самосвалом. Тогда первый самосвал доставил \( y + 15 \) тонн.
   Вес щебня за один рейс для первого самосвала: \( \frac{y + 15}{12} \).
   Вес щебня за один рейс для второго самосвала: \( \frac{y}{9} \).
   Из условия \( \frac{y+15}{12} = \frac{y}{9} \) (что самосвалы одинаковые, т.е. везут одинаковый объем за рейс) — это неверно, так как они доставли разные объемы.
   
   Переформулируем задачу:
   Пусть \( x \) — вес щебня, перевозимый одним самосвалом за рейс.
   Первый самосвал сделал 12 рейсов, второй — 9 рейсов.
   Первый доставил \( 12x \) тонн.
   Второй доставил \( 9x \) тонн.
   Разница: \( 12x - 9x = 15 \)
   \[ 3x = 15 \]
   \[ x = 5 \text{ (тонн)} \] — это вес щебня за один рейс.
   
   Сколько тонн щебня доставил каждый самосвал:
   Первый самосвал: \( 12 \text{ рейсов} \times 5 \text{ т/рейс} = 60 \text{ т} \)
   Второй самосвал: \( 9 \text{ рейсов} \times 5 \text{ т/рейс} = 45 \text{ т} \)
   Проверка: \( 60 - 45 = 15 \) т.
   
   Ответ: Первый самосвал доставил 60 тонн щебня, второй — 45 тонн щебня.