25. Подарок упакован в коробку, которая имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина двух сторон грани основания — 7 см и 10 см, длина бокового ребра коробки — 17 см. Определите необходимую длину ленты для упаковки, если на завязывание банта уйдёт 40 см ленты.

Решение:

1. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Периметр основания равен сумме длин всех сторон основания.
2. Периметр основания: \( P = 2 \cdot (7 \text{ см} + 10 \text{ см}) = 2 \cdot 17 \text{ см} = 34 \text{ см} \).
3. Для упаковки лентой, лента проходит вдоль всех рёбер, которые образуют контур коробки. Длина ленты для обвязки без банта равна периметру основания, умноженному на 2 (так как есть верхняя и нижняя грани), плюс длина боковых ребер, умноженная на 4. Однако, стандартная упаковка предполагает, что лента идёт вдоль периметра основания два раза (вверх и вниз).
4. Длина ленты для обвязки (без банта): \( 2 \cdot P + 4 \cdot \text{высота} \). В данном случае, под "боковым ребром" подразумевается высота. \( 2 \cdot 34 \text{ см} + 4 \cdot 17 \text{ см} = 68 \text{ см} + 68 \text{ см} = 136 \text{ см} \).
5. Необходимая длина ленты с учётом банта: \( 136 \text{ см} + 40 \text{ см} = 176 \text{ см} \).

Ответ: 176 см.