25. Представить в виде степени выражение: 1) \(\dfrac{2^{2n+3}\cdot 4^{2n+1}}{8^{2n+1}}\); 2) \(\dfrac{3^{3n-1}\cdot 9^{2n+2}}{27^{2n+1}}\); 3) \(\dfrac{2^{5n+5}\cdot 7^{2n+3}}{14^{2n+3}\cdot 4^{n+1}}\); 4) \(\dfrac{5^{2n+1}\cdot 3^{4n+3}}{15^{2n+1}\cdot 9^n}\).

1. Представим все множители как степени числа 2:

   \(\dfrac{2^{2n+3}\cdot 4^{2n+1}}{8^{2n+1}}=2^{2n+3+2(2n+1)-3(2n+1)}=2^2.\)

2. Представим множители как степени числа 3:

   \(\dfrac{3^{3n-1}\cdot 9^{2n+2}}{27^{2n+1}}=3^{3n-1+2(2n+2)-3(2n+1)}=3^n.\)

3. Разложим основания: \(14=2\cdot7\), \(4=2^2\). Степени числа 7 сокращаются:

   \(\dfrac{2^{5n+5}\cdot7^{2n+3}}{14^{2n+3}\cdot4^{n+1}}=2^{5n+5-(2n+3)-2(n+1)}=2^n.\)

4. Разложим основания: \(15=3\cdot5\), \(9=3^2\). Степени числа 5 сокращаются:

   \(\dfrac{5^{2n+1}\cdot3^{4n+3}}{15^{2n+1}\cdot9^n}=3^{4n+3-(2n+1)-2n}=3^2.\)

Ответ: 1) \(2^2\); 2) \(3^n\); 3) \(2^n\); 4) \(3^2\).