25. Решите системы неравенств: а) $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-4}{5-x}>\dfrac12,\\[2pt]x^2>16;\end{array}\right.$ б) $\left\{\begin{array}{l}4x^2<49,\\[2pt]\dfrac{2x+5}{1-6x}>1;\end{array}\right.$ в) $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x-1}{3-2x}>\dfrac12,\\[2pt]x^2<25;\end{array}\right.$ г) $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{4x-1}{2x+5}\geq\dfrac32,\\[2pt]4x^2\geq81.\end{array}\right.$

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Решите системы неравенств: а) $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-4}{5-x}>\dfrac12,\\[2pt]x^2>16;\end{array}\right.$ б)…$ Фото задания

25. Решите системы неравенств: а) $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{3x-4}{5-x}>\dfrac12,\\[2pt]x^2>16;\end{array}\right.$ б) $\left\{\begin{array}{l}4x^2<49,\\[2pt]\dfrac{2x+5}{1-6x}>1;\end{array}\right.$ в) $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x-1}{3-2x}>\dfrac12,\\[2pt]x^2<25;\end{array}\right.$ г) $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{4x-1}{2x+5}\geq\dfrac32,\\[2pt]4x^2\geq81.\end{array}\right.$

Accepted Answer

В каждой системе решаем оба неравенства и находим пересечение решений.

а) $\dfrac{3x-4}{5-x}-\dfrac12=\dfrac{7x-13}{2(5-x)}>0$, откуда $x\in(\frac{13}{7};5)$. Из $x^2>16$ получаем $x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$. Пересечение: $x\in(4;5)$.
б) Из $4x^2<49$ получаем $x\in(-\frac72;\frac72)$. Далее $\dfrac{2x+5}{1-6x}-1=\dfrac{8x+4}{1-6x}>0$, откуда $x\in(-\frac12;\frac16)$. Это множество целиком входит в первое. Пересечение: $x\in(-\frac12;\frac16)$.
в) $\dfrac{x-1}{3-2x}-\dfrac12=\dfrac{4x-5}{2(3-2x)}>0$, откуда $x\in(\frac54;\frac32)$. Из $x^2<25$ получаем $x\in(-5;5)$. Пересечение: $x\in(\frac54;\frac32)$.
г) $\dfrac{4x-1}{2x+5}-\dfrac32=\dfrac{2x-17}{2(2x+5)}\geq0$, откуда $x\in(-\infty;-\frac52)\cup[\frac{17}{2};+\infty)$. Из $4x^2\geq81$ получаем $x\in(-\infty;-\frac92]\cup[\frac92;+\infty)$. Пересечение: $x\in(-\infty;-\frac92]\cup[\frac{17}{2};+\infty)$.

Ответ: а) $(4;5)$; б) $(-\frac12;\frac16)$; в) $(\frac54;\frac32)$; г) $(-\infty;-\frac92]\cup[\frac{17}{2};+\infty)$.