25. Сумма острых углов прямоугольного треугольника и внешний угол Условие задания: Дан прямоугольный треугольник ANF и внешний угол угла ∠ AFN. Определи величины острых углов данного треугольника, если ∠ NFR = 108°. ∠AFN = ∠ANF = Ответить!

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам дан прямоугольный треугольник ANF. Это значит, что угол ∠ ANF = 90°.

Еще нам известно, что угол ∠ NFR = 108°. Этот угол — внешний угол треугольника ANF при вершине F.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В нашем случае, это углы ∠ ANF и ∠ NAF.

То есть, ∠ NFR = ∠ ANF + ∠ NAF.

Мы знаем, что ∠ ANF = 90° и ∠ NFR = 108°. Подставим эти значения в формулу:

108° = 90° + ∠ NAF

Теперь найдем ∠ NAF:

∠ NAF = 108° - 90° = 18°

Так как треугольник прямоугольный, то ∠ ANF = 90°. Углы ∠ NAF и ∠ AFN — это острые углы прямоугольного треугольника.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠ NAF + ∠ AFN = 90°

Мы уже нашли ∠ NAF = 18°. Подставим это значение:

18° + ∠ AFN = 90°

Найдем ∠ AFN:

∠ AFN = 90° - 18° = 72°

Ответ:

∠AFN = 72°

∠ANF = 90°