25. Тип 16 № 12112 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим углы. Пусть угол А равен x. Тогда угол С равен 4x. Так как треугольник равнобедренный с основанием АВ, то угол В также равен x.
2. Шаг 2: Составим уравнение по сумме углов треугольника: \( ∠A + ∠B + ∠C = 180^° \). \( x + x + 4x = 180^° \). \( 6x = 180^° \). \( x = 180^° / 6 = 30^° \).
3. Шаг 3: Найдем углы треугольника. Угол А = 30°, Угол В = 30°, Угол С = 4 * 30° = 120°.
4. Шаг 4: Найдем внешний угол при вершине В. Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов треугольника (углов А и С), либо 180° минус внутренний угол В. \( ∠ внешн. B = 180^° - ∠B = 180^° - 30^° = 150^° \).

Ответ: 150°