Решение:
В данных предложениях частица не пишется раздельно с местоимениями и наречиями, которые образуют новое слово или усиливают отрицание, либо используются для противопоставления.
- а) Весь вечер старик был не в духе. — Здесь "не" с "в духе" пишется раздельно, потому что можно заменить синонимом "расстроен".
- б) Когда бы я не шёл, они всегда тут лазали. — Здесь "не" пишется раздельно, так как это союз "хотя" и выражает уступку.
- в) Во что бы то ни стало надо перейти эту дорогу. — Здесь "ни" пишется слитно, потому что это частица, которая образует устойчивое выражение.
- г) Откуда ни возьмись, появился всадник. — Здесь "ни" пишется раздельно, потому что это союз "откуда бы".
Ответ: а) Весь вечер старик был н.. в духе.