25. Вершины квадрата соединили отрезками с серединами сторон так, как показано на рисунке. Докажите, что белая фигура на рисунке — квадрат.

Повернём рисунок на 90° вокруг центра исходного квадрата. При таком повороте квадрат и соединения его вершин с серединами сторон переходят сами в себя. Поэтому вершины белой фигуры переходят одна в другую по порядку, а её стороны и углы — в соответствующие стороны и углы.

Следовательно, все стороны белой фигуры равны, а все её углы равны. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому каждый его угол равен 90°.

Значит, белая фигура — квадрат.