25. Вычислите: а) $\dfrac{5^{-4}\cdot15^6}{(3^{-5})^{-2}}$; б) $\dfrac{4^3\cdot14^{-3}}{7^{-5}\cdot2^7}$; в) $\dfrac{3^5\cdot6^{-6}}{(2^3)^{-4}}$; г) $\dfrac{8^{-3}\cdot10^5}{5^6\cdot2^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Вычислите: а) $\dfrac{5^{-4}\cdot15^6}{(3^{-5})^{-2}}$; б) $\dfrac{4^3\cdot14^{-3}}{7^{-5}\cdot2^7}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

$15^6=3^6\cdot5^6$, а $(3^{-5})^{-2}=3^{10}$.

\[\frac{5^{-4}\cdot15^6}{(3^{-5})^{-2}}=\frac{5^{-4}\cdot3^6\cdot5^6}{3^{10}}=\frac{5^2}{3^4}=\frac{25}{81}.\]

б)

$4^3=2^6$, $14^{-3}=2^{-3}\cdot7^{-3}$.

\[\frac{4^3\cdot14^{-3}}{7^{-5}\cdot2^7}=\frac{2^6\cdot2^{-3}\cdot7^{-3}}{7^{-5}\cdot2^7}=2^{-4}\cdot7^2=\frac{49}{16}.\]

в)

$6^{-6}=2^{-6}\cdot3^{-6}$, а $(2^3)^{-4}=2^{-12}$.

\[\frac{3^5\cdot6^{-6}}{(2^3)^{-4}}=\frac{3^5\cdot2^{-6}\cdot3^{-6}}{2^{-12}}=2^6\cdot3^{-1}=\frac{64}{3}.\]

г)

$8^{-3}=2^{-9}$, $10^5=2^5\cdot5^5$.

\[\frac{8^{-3}\cdot10^5}{5^6\cdot2^{-2}}=\frac{2^{-9}\cdot2^5\cdot5^5}{5^6\cdot2^{-2}}=2^{-2}\cdot5^{-1}=\frac{1}{20}.\]

Ответ: а) $\frac{25}{81}$; б) $\frac{49}{16}$; в) $\frac{64}{3}$; г) $\frac{1}{20}$.

25. Вычислите: а) \(\dfrac{5^{-4}\cdot15^6}{(3^{-5})^{-2}}\); б) \(\dfrac{4^3\cdot14^{-3}}{7^{-5}\cdot2^7}\); в) \(\dfrac{3^5\cdot6^{-6}}{(2^3)^{-4}}\); г) \(\dfrac{8^{-3}\cdot10^5}{5^6\cdot2^{-2}}\).