25. Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3) $\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}$; 4) $\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}$; 5) $\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}$; 6) $\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Выполните действия: 1) $\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}$; 2) $\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $3x+6=3(x+2)$.
\[\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x-6}{x+2}=\frac{x-3-3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{15-2x}{3(x+2)}.\]
Ограничения: $x\ne-2$.
Разложим знаменатели: $5m-10=5(m-2)$, $4m-8=4(m-2)$. Приведём дроби к общему знаменателю $20(m-2)$.
\[\frac{m+4}{5(m-2)}+\frac{3-m}{4(m-2)}=\frac{4(m+4)+5(3-m)}{20(m-2)}=\frac{m+31}{20(m-2)}.\]
Ограничение: $m\ne2$.
Общий знаменатель равен $(y-6)(y+6)$.
\[\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}=\frac{(y+6)^2-(y+2)(y-6)}{(y-6)(y+6)}=\frac{16y+48}{y^2-36}=\frac{16(y+3)}{y^2-36}.\]
Ограничения: $y\ne6$, $y\ne-6$.
Так как $7-7x=-7(x-1)$, получаем общий знаменатель $28(x-1)$.
\[\frac{3x}{4(x-1)}+\frac{5x}{-7(x-1)}=\frac{21x-20x}{28(x-1)}=\frac{x}{28(x-1)}.\]
Ограничение: $x\ne1$.
Заметим, что $4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2$.
\[\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}.\]
Ограничение: $2b+c\ne0$.
Разложим знаменатели: $a^2-9=(a-3)(a+3)$, $a^2+3a=a(a+3)$. Общий знаменатель — $a(a-3)(a+3)$.
\[\frac{2}{(a-3)(a+3)}-\frac{1}{a(a+3)}=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}.\]
Ограничения исходного выражения: $a\ne-3,0,3$.

25. Выполните действия: 1) \(\frac{x-3}{3x+6}-\frac{x-6}{x+2}\); 2) \(\frac{m+4}{5m-10}+\frac{3-m}{4m-8}\); 3) \(\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}\); 4) \(\frac{3x}{4x-4}+\frac{5x}{7-7x}\); 5) \(\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{4b^2+4bc+c^2}\); 6) \(\frac{2}{a^2-9}-\frac{1}{a^2+3a}\).