25. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3) $\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}$; 4) $\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}$; 5) $\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}$; 6) $\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $2x-6=2(x-3)$. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{x+4}{2(x-3)}-\frac{2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{x+4-2x-2}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)},\quad x\ne3.\]
Разложим знаменатели: $3a-3=3(a-1)$, $5a-5=5(a-1)$. Общий знаменатель — $15(a-1)$:
\[\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{5a+15+6-3a}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)},\quad a\ne1.\]
Общий знаменатель — $(x-5)(x+5)$:
\[\frac{(x+5)^2-(x-1)(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^2+10x+25-(x^2-6x+5)}{x^2-25}=\frac{16x+20}{x^2-25}=\frac{4(4x+5)}{x^2-25},\quad x\ne\pm5.\]
Поскольку $14-2b=-2(b-7)$, преобразуем сумму:
\[\frac{4b}{3(b-7)}-\frac{3b}{2(b-7)}=\frac{8b-9b}{6(b-7)}=-\frac{b}{6(b-7)},\quad b\ne7.\]
Заметим, что $9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2$. Тогда:
\[\frac{3p(3p+2q)-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{9p^2+6pq-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{6pq}{(3p+2q)^2},\quad 3p+2q\ne0.\]
Разложим знаменатели: $c^2-36=(c-6)(c+6)$, $c^2-6c=c(c-6)$. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{4c-2(c+6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2(c-6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2}{c(c+6)},\quad c\ne-6,0,6.\]

25. Выполните действия: 1) \(\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}\); 3) \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}\); 4) \(\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}\); 5) \(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\); 6) \(\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}\).