25. Выполните действия: 1) $\frac{x-5}{4x+4}-\frac{x-2}{x+1}$; 2) $\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}$; 3) $\frac{c+4}{c-4}-\frac{c-3}{c+4}$; 4) $\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}$; 5) $\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{16a^2+8ab+b^2}$; 6) $\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Выполните действия: 1) $\frac{x-5}{4x+4}-\frac{x-2}{x+1}$; 2) $\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $4x+4=4(x+1)$, общий знаменатель — $4(x+1)$:
$\frac{x-5}{4x+4}-\frac{x-2}{x+1}=\frac{x-5-4(x-2)}{4(x+1)}=\frac{3-x}{4(x+1)}$, при $x\ne-1$.
Разложим знаменатели: $2b-8=2(b-4)$, $3b-12=3(b-4)$. Тогда
$\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}=\frac{3(b+2)+2(4-b)}{6(b-4)}=\frac{b+14}{6(b-4)}$, при $b\ne4$.
Общий знаменатель — $(c-4)(c+4)$:
$\frac{c+4}{c-4}-\frac{c-3}{c+4}=\frac{(c+4)^2-(c-3)(c-4)}{c^2-16}=\frac{15c+4}{c^2-16}$, при $c\ne\pm4$.
Разложим знаменатели: $5m-30=5(m-6)$, $18-3m=-3(m-6)$:
$\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}=\frac{21m-10m}{15(m-6)}=\frac{11m}{15(m-6)}$, при $m\ne6$.
Заметим, что $16a^2+8ab+b^2=(4a+b)^2$:
$\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{4a(4a+b)-16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{4ab}{(4a+b)^2}$, при $4a+b\ne0$.
Разложим знаменатели: $b^2-25=(b-5)(b+5)$, $b^2+5b=b(b+5)$:
$\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}=\frac{8b-4(b-5)}{b(b-5)(b+5)}=\frac{4(b+5)}{b(b-5)(b+5)}=\frac{4}{b(b-5)}$, при $b\ne-5,0,5$.

25. Выполните действия: 1) \(\frac{x-5}{4x+4}-\frac{x-2}{x+1}\); 2) \(\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}\); 3) \(\frac{c+4}{c-4}-\frac{c-3}{c+4}\); 4) \(\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}\); 5) \(\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{16a^2+8ab+b^2}\); 6) \(\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}\).