25. Выполните действия: 1) (x + 4)/(2x − 6) − (x + 1)/(x − 3); 2) (a + 3)/(3a − 3) + (2 − a)/(5a − 5); 3) (x + 5)/(x − 5) − (x − 1)/(x + 5); 4) 4b/(8b − 21) + 3b/(14 − 2b); 5) 3p/(3p + 2r) − 9p²/(9p² + 12pr + 4r²); 6) 4/(c² − 36) − 2/(c² − 6c).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим знаменатель \(2x-6=2(x-3)\):
\(\frac{x+4}{2(x-3)}-\frac{x+1}{x-3}=\frac{x+4-2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)}\), где \(x\ne3\).
Вынесем общий множитель в знаменателях и приведём дроби к общему знаменателю:
\(\frac{a+3}{3(a-1)}+\frac{2-a}{5(a-1)}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}\), где \(a\ne1\).
Общий знаменатель — \((x-5)(x+5)\):
\(\frac{(x+5)^2-(x-1)(x-5)}{x^2-25}=\frac{16x+20}{x^2-25}=\frac{4(4x+5)}{x^2-25}\), где \(x\ne\pm5\).
Приведём к общему знаменателю и раскроем скобки:
\(\frac{4b(14-2b)+3b(8b-21)}{(8b-21)(14-2b)}=\frac{16b^2-7b}{(8b-21)(14-2b)}=\frac{b(16b-7)}{(8b-21)(14-2b)}\).
Заметим, что \(9p^2+12pr+4r^2=(3p+2r)^2\):
\(\frac{3p(3p+2r)-9p^2}{(3p+2r)^2}=\frac{6pr}{(3p+2r)^2}\), где \(3p+2r\ne0\).
Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:
\(\frac{4}{(c-6)(c+6)}-\frac{2}{c(c-6)}=\frac{4c-2(c+6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2(c-6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2}{c(c+6)}\), где \(c\ne0,6,-6\).

Ответ: