25. Выполните действия: 1) (x − 5)/(4x + 4) − (x − 2)/(x + 1); 2) (b + 2)/(2b − 8) + (4 − b)/(3b − 12); 3) (c + 4)/(c − 4) − (c − 3)/(c + 4); 4) 7m/(5m − 30) + 2m/(18 − 3m); 5) 4a/(4a + b) − 16a²/(16a² + 8ab + b²); 6) 8/(b² − 25) − 4/(b² + 5b).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разлагаем знаменатель \(4x+4=4(x+1)\) и приводим к общему знаменателю: \(\frac{x-5}{4x+4}-\frac{x-2}{x+1}=\frac{x-5-4(x-2)}{4(x+1)}=\frac{3-3x}{4(x+1)}\), где \(x\ne-1\).
Разлагаем знаменатели: \(2b-8=2(b-4)\), \(3b-12=3(b-4)\). Тогда \(\frac{b+2}{2b-8}+\frac{4-b}{3b-12}=\frac{3(b+2)+2(4-b)}{6(b-4)}=\frac{b+14}{6(b-4)}\), где \(b\ne4\).
Общий знаменатель — \(c^2-16\): \(\frac{c+4}{c-4}-\frac{c-3}{c+4}=\frac{(c+4)^2-(c-3)(c-4)}{c^2-16}=\frac{15c+4}{c^2-16}\), где \(c\ne\pm4\).
Так как \(18-3m=-3(m-6)\), получаем \(\frac{7m}{5m-30}+\frac{2m}{18-3m}=\frac{21m-10m}{15(m-6)}=\frac{11m}{15(m-6)}\), где \(m\ne6\).
Разлагаем второй знаменатель: \(16a^2+8ab+b^2=(4a+b)^2\). Тогда \(\frac{4a}{4a+b}-\frac{16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{4a(4a+b)-16a^2}{(4a+b)^2}=\frac{4ab}{(4a+b)^2}\), где \(4a+b\ne0\).
Разлагаем знаменатели и приводим к общему знаменателю: \(\frac{8}{b^2-25}-\frac{4}{b^2+5b}=\frac{8b-4(b-5)}{b(b-5)(b+5)}=\frac{4}{b(b-5)}\), где \(b\ne-5,0,5\).

Ответ: