25. Задача на движение, скорость по течению и против течения

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике вместе.

Условие:

По течению реки за 6 часов моторная лодка проплыла такое же расстояние, которое проплывает за 7 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

1) Вычисли скорость моторной лодки в стоячей воде.

Решение:

Обозначим:

• $$v_{л}$$ — скорость моторной лодки в стоячей воде (то, что нам нужно найти).
• $$v_{т}$$ — скорость течения реки, $$v_{т} = 2$$ км/ч.
• $$S$$ — расстояние, которое проплыла лодка.

Скорость лодки по течению реки будет равна сумме скорости лодки и скорости течения: $$v_{по
bsp;теч} = v_{л} + v_{т} = v_{л} + 2$$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки будет равна разности скорости лодки и скорости течения: $$v_{против
bsp;теч} = v_{л} - v_{т} = v_{л} - 2$$ км/ч.

Расстояние находится по формуле: $$S = v \times t$$.

По условию, расстояние, пройденное по течению за 6 часов, равно расстоянию, пройденному против течения за 7 часов:

\[ S_{по
bsp;теч} = S_{против
bsp;теч} \]

\[ (v_{л} + 2) \times 6 = (v_{л} - 2) \times 7 \]

Раскроем скобки:

\[ 6v_{л} + 12 = 7v_{л} - 14 \]

Перенесем члены с $$v_{л}$$ в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 12 + 14 = 7v_{л} - 6v_{л} \]

\[ 26 = v_{л} \]

Значит, скорость моторной лодки в стоячей воде равна 26 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде равна 26 км/ч.

2) Сколько километров всего по течению и против течения проплыла моторная лодка?

Решение:

Теперь, когда мы знаем скорость лодки в стоячей воде ($$v_{л} = 26$$ км/ч), мы можем найти расстояние, которое она проплыла по течению и против течения.

Скорость по течению: $$v_{по
bsp;теч} = v_{л} + 2 = 26 + 2 = 28$$ км/ч.

Расстояние по течению: $$S_{по
bsp;теч} = v_{по
bsp;теч} \times t_{по
bsp;теч} = 28 \times 6 = 168$$ км.

Скорость против течения: $$v_{против
bsp;теч} = v_{л} - 2 = 26 - 2 = 24$$ км/ч.

Расстояние против течения: $$S_{против
bsp;теч} = v_{против
bsp;теч} \times t_{против
bsp;теч} = 24 \times 7 = 168$$ км.

(Обрати внимание, что расстояния сошлись, как и сказано в условии задачи!)

Общее расстояние — это сумма расстояния по течению и против течения:

\[ S_{всего} = S_{по
bsp;теч} + S_{против
bsp;теч} \]

\[ S_{всего} = 168 + 168 \]

\[ S_{всего} = 336 \]

Ответ: 336 KM.