250 Игральная кость несимметрична. В таблице 49 показаны вероятности выпадения на этой кости 1, 2, 3, 5 или 6 очков. Найдите вероятность выпадения 4 очков.

Решение задачи

Чтобы найти вероятность выпадения 4 очков, нужно воспользоваться свойством, что сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1.

В задаче нам известны вероятности выпадения следующих очков:

• 1 очко: \( P(1) = \frac{1}{4} \)
• 2 очка: \( P(2) = \frac{1}{12} \)
• 3 очка: \( P(3) = \frac{1}{6} \)
• 5 очков: \( P(5) = \frac{1}{12} \)
• 6 очков: \( P(6) = \frac{1}{4} \)

Сумма известных вероятностей:

\[ P_{изв} = P(1) + P(2) + P(3) + P(5) + P(6) = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\[ P_{изв} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{3+1+2+1+3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Вероятность выпадения 4 очков (обозначим её \( P(4) \)) находится как разность между 1 (суммарная вероятность всех исходов) и суммой известных вероятностей:

\[ P(4) = 1 - P_{изв} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

Ответ: Вероятность выпадения 4 очков равна \( \frac{1}{6} \).