250. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

Решение

Чтобы треугольник существовал, сумма длин двух любых его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

• а) Стороны 7 см и 3 см
• Если 7 см и 3 см — это боковые стороны, то третья сторона (основание) равна 7 см. Проверяем: 3 + 7 > 7 (верно).
• Если 7 см — основание, а 3 см — боковая сторона, то третья сторона равна 3 см. Проверяем: 3 + 3 > 7 (неверно, 6 не больше 7).
• Если 7 см — боковая сторона, а 3 см — основание, то третья сторона равна 7 см. Проверяем: 7 + 7 > 3 (верно).
• Вывод для а): Третья сторона может быть 7 см.

• б) Стороны 8 см и 2 см
• Если 8 см и 2 см — боковые стороны, то третья сторона равна 8 см. Проверяем: 2 + 8 > 8 (верно).
• Если 8 см — основание, а 2 см — боковая сторона, то третья сторона равна 2 см. Проверяем: 2 + 2 > 8 (неверно, 4 не больше 8).
• Вывод для б): Третья сторона может быть 8 см.

• в) Стороны 10 см и 5 см
• Если 10 см и 5 см — боковые стороны, то третья сторона равна 10 см. Проверяем: 5 + 10 > 10 (верно).
• Если 10 см — основание, а 5 см — боковая сторона, то третья сторона равна 5 см. Проверяем: 5 + 5 > 10 (неверно, 10 не больше 10).
• Вывод для в): Третья сторона может быть 10 см.

Ответ: а) 7 см, б) 8 см, в) 10 см.