250. Вычислите значение выражения: 1) $(10^3)^2\cdot10^{-8}$; 2) $\dfrac{25^{-4}\cdot5^3}{5^{-5}}$; 3) $\dfrac{81^{-2}\cdot3^5}{9^{-2}}$; 4) $\dfrac{0{,}125^3\cdot32^4}{0{,}5^{-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 250. Вычислите значение выражения: 1) $(10^3)^2\cdot10^{-8}$; 2) $\dfrac{25^{-4}\cdot5^3}{5^{-5}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правила умножения степеней с одинаковым основанием и возведения степени в степень:
$(10^3)^2\cdot10^{-8}=10^6\cdot10^{-8}=10^{-2}=0{,}01$.
Представим 25 как $5^2$:
$\dfrac{25^{-4}\cdot5^3}{5^{-5}}=\dfrac{5^{-8}\cdot5^3}{5^{-5}}=5^{-8+3-(-5)}=5^0=1$.
Представим 81 как $3^4$, а 9 как $3^2$:
$\dfrac{81^{-2}\cdot3^5}{9^{-2}}=\dfrac{3^{-8}\cdot3^5}{3^{-4}}=3^{-8+5-(-4)}=3$.
Представим десятичные числа и 32 как степени двойки:
$\dfrac{0{,}125^3\cdot32^4}{0{,}5^{-2}}=\dfrac{(2^{-3})^3\cdot(2^5)^4}{(2^{-1})^{-2}}=2^{-9+20-2}=2^9=512$.

Ответ: 1) 0,01; 2) 1; 3) 3; 4) 512.

250. Вычислите значение выражения: 1) \((10^3)^2\cdot10^{-8}\); 2) \(\dfrac{25^{-4}\cdot5^3}{5^{-5}}\); 3) \(\dfrac{81^{-2}\cdot3^5}{9^{-2}}\); 4) \(\dfrac{0{,}125^3\cdot32^4}{0{,}5^{-2}}\).