251. Какие из дробей 3/7, 11/28, 1/2, 13/42, 23/70 больше дроби 5/14?

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для знаменателей 7, 28, 2, 42, 70 и 14 — это 210.

Преобразуем каждую дробь:

• \( \frac{3}{7} = \frac{3 \times 30}{7 \times 30} = \frac{90}{210} \)
• \( \frac{11}{28} = \frac{11 \times 7.5}{28 \times 7.5} = \frac{82.5}{210} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 105}{2 \times 105} = \frac{105}{210} \)
• \( \frac{13}{42} = \frac{13 \times 5}{42 \times 5} = \frac{65}{210} \)
• \( \frac{23}{70} = \frac{23 \times 3}{70 \times 3} = \frac{69}{210} \)
• \( \frac{5}{14} = \frac{5 \times 15}{14 \times 15} = \frac{75}{210} \)

Теперь сравним числители:

• \( 90 > 75 \)
• \( 82.5 < 75 \) — неправильно, \( 82.5 \) не может быть больше 75, так как \( 11/28 \) надо сравнить с \( 5/14 \). \( 11/28 \approx 0.39 \), \( 5/14 \approx 0.357 \). Дробь \( 11/28 \) больше.
• \( 105 > 75 \)
• \( 65 < 75 \)
• \( 69 < 75 \)

Однако, преобразование \( 11/28 \) в \( 82.5/210 \) некорректно. Выполним преобразование \( 11/28 \) более точно: \( 11 \div 28 = 0.3928... \) и \( 5 \div 14 = 0.3571... \). Таким образом, \( \frac{11}{28} > \frac{5}{14} \).

Пересчитаем дроби для корректного сравнения:

• \( \frac{3}{7} = \frac{90}{210} \)
• \( \frac{11}{28} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{105}{210} \)
• \( \frac{13}{42} = \frac{65}{210} \)
• \( \frac{23}{70} = \frac{69}{210} \)
• \( \frac{5}{14} = \frac{75}{210} \)

Сравним числители с \( 75 \):

• \( 90 > 75 \) → \( \frac{3}{7} > \frac{5}{14} \)
• \( \frac{11}{28} \): \( 11 \div 28 \approx 0.392 \), \( 5 \div 14 \approx 0.357 \). Значит, \( \frac{11}{28} > \frac{5}{14} \).
• \( 105 > 75 \) → \( \frac{1}{2} > \frac{5}{14} \)
• \( 65 < 75 \) → \( \frac{13}{42} < \frac{5}{14} \)
• \( 69 < 75 \) → \( \frac{23}{70} < \frac{5}{14} \)

Дроби \( \frac{3}{7} \), \( \frac{11}{28} \) и \( \frac{1}{2} \) больше дроби \( \frac{5}{14} \).

Ответ: дроби \( \frac{3}{7} \), \( \frac{11}{28} \), \( \frac{1}{2} \).