Решение:
1. Определяем часть речи:
- В предложениях выделенные слова «(по) зимнему», «(по) старому», «(по) прежнему», «(по) этому», «(по) тому» отвечают на вопросы как? каким образом? и обозначают признак действия. Это наречия.
- Однако, в данных предложениях они употребляются с предлогом «по». В таком случае они выступают как существительные с предлогом, отвечая на вопрос по чему?
2. Списываем, раскрывая скобки и вставляя пропущенные буквы/запятые:
- 1. Солнце светило по-зимнему ярко. (Наречие, пишется через дефис).
- (По) зимнему небу плыли снеговые облака. (Существительное с предлогом, пишется раздельно).
- 2. Когда лыжники вышли на место прежней стаянки, там всё было по-старому. (Наречие, пишется через дефис).
- Лыжники шли по старому следу проложенному многими группами. (Существительное с предлогом, пишется раздельно).
- 3. Солнце садилось, но туристы по-прежнему шли (не) останавливаясь. (Наречие, пишется через дефис).
- По прежнему пути идти было легче. (Существительное с предлогом, пишется раздельно).
- 4. Шли дожди, по этому река разлилась. (Существительное с предлогом, пишется раздельно).
- По-этому мостику местные жители давно уже (не) ходят. (Наречие, пишется через дефис, но в данном контексте, скорее всего, имеется в виду "по этому мостику", поэтому раздельное написание более вероятно, но в учебных целях может быть и дефис).
- 5. Охотники устали и поэтому с удовольствием заночевали у лесника. (Наречие, пишется слитно, т.к. образовано от «по тому»).
- Мы шли по тому берегу реки, по которому проходит дорога. (Существительное с предлогом, пишется раздельно).
3. Можно ли выделенные слова назвать омонимами?
- Да, выделенные слова можно назвать омонимами, так как они звучат одинаково, но имеют разное написание и значение:
- По-зимнему (как?) — наречие, обозначает признак действия.
- По зимнему (по чему?) — существительное «зима» с предлогом «по».
- Аналогично для «по старому»/«по-старому», «по прежнему»/«по-прежнему».
- Слова «по этому» и «поэтому» также являются омоформами: «по этому» — предлог с указательным местоимением, «поэтому» — наречие причины.
- «По тому» — предлог с указательным местоимением, «по тому» (берегу) — предлог с указательным местоимением.
Ответ:
- 1. По-зимнему
- 2. По зимнему
- 3. По-старому
- 4. По старому
- 5. По-прежнему
- 6. По прежнему
- 7. По этому
- 8. По-этому (в данном контексте предпочтительнее раздельное написание, но возможен вариант через дефис в некоторых школьных заданиях)
- 9. Поэтому
- 10. По тому
- Вывод: Выделенные слова являются омонимами (или омоформами), так как они звучат одинаково, но пишутся по-разному и имеют разные грамматические значения и функции в предложении.