251. Какой остаток получится от деления числа 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 + 1 на: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6; е) 7; ж) 8; з) 9; и) 10; к) 100?

Произведение 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 делится на каждое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Оно также делится на 100: в произведении есть множители 4, 5 и 10, дающие множитель 100. Поэтому при прибавлении 1 остаток при делении на каждое из указанных чисел равен 1.

Ответ: а) 1; б) 1; в) 1; г) 1; д) 1; е) 1; ж) 1; з) 1; и) 1; к) 1.