251. Купили 10 кг колбасы и 7 кг сыра. При этом оказалось, что 10 кг колбасы на 472 р. дороже 7 кг сыра, а 1 кг колбасы на 16 р. дороже 1 кг сыра. Определите стоимость покупки.

Дано:

• \[ 10 \text{ кг колбасы} + 7 \text{ кг сыра} \]
• \[ 10 \text{ кг колбасы} = 7 \text{ кг сыра} + 472 \text{ р.} \]
• \[ 1 \text{ кг колбасы} = 1 \text{ кг сыра} + 16 \text{ р.} \]

Найти:

• Стоимость покупки

Решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть x — цена 1 кг сыра (в рублях).
   Пусть y — цена 1 кг колбасы (в рублях).
2. Составим систему уравнений на основе второго условия:
   Из условия "1 кг колбасы на 16 р. дороже 1 кг сыра" следует:
   \[ y = x + 16 \]
3. Выразим стоимость 10 кг колбасы и 7 кг сыра через цену за 1 кг:
   Стоимость 10 кг колбасы = $$10y$$
   Стоимость 7 кг сыра = $$7x$$
4. Составим уравнение на основе первого условия:
   Из условия "10 кг колбасы на 472 р. дороже 7 кг сыра" следует:
   \[ 10y = 7x + 472 \]
5. Подставим первое уравнение ($$y = x + 16$$) во второе:
   \[ 10(x + 16) = 7x + 472 \]
6. Решим полученное уравнение относительно x:
   \[ 10x + 160 = 7x + 472 \]
   \[ 10x - 7x = 472 - 160 \]
   \[ 3x = 312 \]
   \[ x = \frac{312}{3} \]
   \[ x = 104 \]

   Итак, цена 1 кг сыра равна 104 рубля.

7. Найдем цену 1 кг колбасы (y):
   \[ y = x + 16 \]
   \[ y = 104 + 16 \]
   \[ y = 120 \]

   Итак, цена 1 кг колбасы равна 120 рублей.

8. Рассчитаем общую стоимость покупки:
   Стоимость = (10 кг колбасы * цена за кг) + (7 кг сыра * цена за кг)
   \[ \text{Стоимость} = 10 \times y + 7 \times x \]
   \[ \text{Стоимость} = 10 \times 120 + 7 \times 104 \]
   \[ \text{Стоимость} = 1200 + 728 \]
   \[ \text{Стоимость} = 1928 \]

Ответ: Стоимость покупки составляет 1928 рублей.