252. Из посёлка в город, до которого 150 км, выехали одновременно легковой и грузовой автомобили. Скорость легкового автомобиля была на 10 км/ч больше скорости грузового, поэтому он приехал в город на полчаса быстрее, чем грузовой автомобиль. Найдите скорость грузового автомобиля.

Пусть скорость грузового автомобиля равна v км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля равна v + 10 км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию грузовой автомобиль ехал на 0,5 часа дольше:

\(\dfrac{150}{v}-\dfrac{150}{v+10}=0.5\).

Умножим обе части на \(v(v+10)\):

\(150(v+10)-150v=0.5v(v+10)\).

\(1500=0.5v(v+10)\), поэтому \(v(v+10)=3000\).

Получаем уравнение \(v^2+10v-3000=0\). Его корни: \(v=50\) и \(v=-60\). Отрицательная скорость не подходит.

Проверка: грузовой автомобиль затратил \(150:50=3\) ч, легковой — \(150:60=2.5\) ч; разница составляет полчаса.

Ответ: 50 км/ч.