252. Найдите значение выражения: а) (–50,4 : (–5) + 6,4) · 14,4 : (–3 3/5); б) (0,6 – 14/15) · 6/7 – (8/35 – 0,8) : (–2 2/3).

Решение:

а) \( (–50,4 : (–5) + 6,4) \cdot 14,4 : (–3 \frac{3}{5}) \)

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( -50,4 = -50 \frac{4}{10} = -50 \frac{2}{5} = - \frac{252}{5} \), \( 6,4 = 6 \frac{4}{10} = 6 \frac{2}{5} = \frac{32}{5} \), \( 14,4 = 14 \frac{4}{10} = 14 \frac{2}{5} = \frac{72}{5} \).
2. Вычислим значение в первых скобках: \( -\frac{252}{5} : (-\frac{3}{5}) = -\frac{252}{5} \cdot (-\frac{5}{3}) = \frac{252}{3} = 84 \).
3. Добавим \( 6,4 \): \( 84 + \frac{32}{5} = \frac{420+32}{5} = \frac{452}{5} \).
4. Преобразуем смешанное число: \( -3 \frac{3}{5} = -\frac{18}{5} \).
5. Выполним деление: \( \frac{452}{5} : (-\frac{18}{5}) = \frac{452}{5} \cdot (-\frac{5}{18}) = -\frac{452}{18} = -\frac{226}{9} \).
6. Выполним умножение: \( -\frac{226}{9} \cdot \frac{72}{5} = -\frac{226 \cdot 8}{5} = -\frac{1808}{5} = -361,6 \).

б) \( (0,6 – \frac{14}{15}) \cdot \frac{6}{7} – (\frac{8}{35} – 0,8) : (–2 \frac{2}{3}) \)

1. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \), \( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
2. Вычислим значение в первых скобках: \( \frac{3}{5} - \frac{14}{15} = \frac{9-14}{15} = -\frac{5}{15} = -\frac{1}{3} \).
3. Вычислим значение во вторых скобках: \( \frac{8}{35} - \frac{4}{5} = \frac{8 - 28}{35} = -\frac{20}{35} = -\frac{4}{7} \).
4. Преобразуем смешанное число: \( -2 \frac{2}{3} = -\frac{8}{3} \).
5. Выполним умножение: \( -\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{6}{21} = -\frac{2}{7} \).
6. Выполним деление: \( -\frac{4}{7} : (-\frac{8}{3}) = -\frac{4}{7} \cdot (-\frac{3}{8}) = \frac{12}{56} = \frac{3}{14} \).
7. Выполним вычитание: \( -\frac{2}{7} - \frac{3}{14} = \frac{-4 - 3}{14} = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2} \).

Ответ: а) -361,6; б) -1/2.