252. Найдите значение выражения: б) (0,4-\frac{11}{15})\cdot 1\frac{2}{7}-(\frac{7}{18}-0,5):1\frac{1}{6}.

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо последовательно выполнить действия, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем действия в первой скобке: \( 0,4 - \frac{11}{15} \). Переведем 0,4 в дробь: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \). Теперь приведем дроби к общему знаменателю 15: \( \frac{2}{5} - \frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{11}{15} = \frac{6}{15} - \frac{11}{15} = -\frac{5}{15} = -\frac{1}{3} \).
2. Шаг 2: Умножаем результат первой скобки на \( 1\frac{2}{7} \). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \). Теперь выполним умножение: \( -\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{7} = -\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 7} = -\frac{9}{21} = -\frac{3}{7} \).
3. Шаг 3: Выполняем действия во второй скобке: \( \frac{7}{18} - 0,5 \). Переведем 0,5 в дробь: \( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \). Приведем дроби к общему знаменателю 18: \( \frac{7}{18} - \frac{1}{2} = \frac{7}{18} - \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{7}{18} - \frac{9}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9} \).
4. Шаг 4: Делим результат второй скобки на \( 1\frac{1}{6} \). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \). Теперь выполним деление: \( -\frac{1}{9} : \frac{7}{6} = -\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{7} = -\frac{1 \cdot 6}{9 \cdot 7} = -\frac{6}{63} = -\frac{2}{21} \).
5. Шаг 5: Выполняем вычитание результатов Шага 2 и Шага 4: \( -\frac{3}{7} - (-\frac{2}{21}) = -\frac{3}{7} + \frac{2}{21} \). Приведем дроби к общему знаменателю 21: \( -\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2}{21} = -\frac{9}{21} + \frac{2}{21} = -\frac{7}{21} = -\frac{1}{3} \).

Ответ: -\frac{1}{3}