253. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{126}{(3\sqrt{2})^2}$; б) $(4\sqrt{3}+9)(4\sqrt{3}-9)$; в) $(4+\sqrt{7})^2+(4-\sqrt{7})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 253. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{126}{(3\sqrt{2})^2}$; б) $(4\sqrt{3}+9)(4\sqrt{3}-9)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $(3\sqrt{2})^2=9\cdot2=18$, поэтому $\dfrac{126}{(3\sqrt{2})^2}=\dfrac{126}{18}=7$.

б) Применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
$(4\sqrt{3}+9)(4\sqrt{3}-9)=(4\sqrt{3})^2-9^2=16\cdot3-81=48-81=-33$.

в) Используем формулу $(a+b)^2+(a-b)^2=2a^2+2b^2$:
$(4+\sqrt{7})^2+(4-\sqrt{7})^2=2\cdot4^2+2\cdot(\sqrt{7})^2=32+14=46$.

Ответ: а) 7; б) −33; в) 46.

253. Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{126}{(3\sqrt{2})^2}\); б) \((4\sqrt{3}+9)(4\sqrt{3}-9)\); в) \((4+\sqrt{7})^2+(4-\sqrt{7})^2\).