254. Множество A задано перечислением его элементов. Задайте его характеристическим свойством: а) A = {1, 2, 3, 4, 5}; б) A = {2, 4, 6, 8, 10}; в) A = {3, 6, 9, 12, 15}; г) A = {−16, −11, −6, −1, 4}. Запишите подмножество B чётных чисел и подмножество C нечётных чисел множества A. Найдите объединение и пересечение подмножеств B и C.

Характеристическое свойство описывает, каким условием задаётся принадлежность числа множеству. Подмножества B и C составим отдельно для каждого множества A.

1. а) Характеристическое свойство: целые числа от 1 до 5 включительно.
   A = {x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 5}.
   B = {2, 4}, C = {1, 3, 5}.
   B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5}, B ∩ C = ∅.
2. б) Характеристическое свойство: положительные чётные числа от 2 до 10 включительно.
   A = {x ∈ ℤ | x чётное, 2 ≤ x ≤ 10}.
   B = {2, 4, 6, 8, 10}, C = ∅.
   B ∪ C = {2, 4, 6, 8, 10}, B ∩ C = ∅.
3. в) Характеристическое свойство: положительные числа, кратные 3, от 3 до 15 включительно.
   A = {x ∈ ℤ | x кратно 3, 3 ≤ x ≤ 15}.
   B = {6, 12}, C = {3, 9, 15}.
   B ∪ C = {3, 6, 9, 12, 15}, B ∩ C = ∅.
4. г) Характеристическое свойство: числа вида −16 + 5k, где k — целое число от 0 до 4 включительно.
   A = {−16 + 5k | k ∈ ℤ, 0 ≤ k ≤ 4}.
   B = {−16, −6, 4}, C = {−11, −1}.
   B ∪ C = {−16, −11, −6, −1, 4}, B ∩ C = ∅.

Во всех случаях объединение B и C равно A: каждое целое число в A либо чётное, либо нечётное. Пересечение пусто, поскольку число не может быть одновременно чётным и нечётным.