254. Один маляр может покрасить комнату за 6 ч, а другой — за 4 ч. Сначала первый маляр работал 2 ч, а потом к нему присоединился второй маляр. За сколько часов была покрашена комната?

Решение:

Пусть \( x \) — время, за которое второй маляр покрасит всю комнату самостоятельно.

Производительность первого маляра: \( \frac{1}{6} \) комнаты в час.

Производительность второго маляра: \( \frac{1}{x} \) комнаты в час.

Первый маляр работал 2 часа один. За это время он покрасил: \( 2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) комнаты.

Оставшуюся часть комнаты \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) покрасили оба маляра вместе.

Пусть \( t \) — время, которое оба маляра работали вместе.

Составим уравнение:

\( \frac{1}{6} t + \frac{1}{x} t = \frac{2}{3} \)

Из условия задачи видно, что второй маляр может покрасить комнату за 4 часа. Следовательно, \( x = 4 \).

Подставим \( x = 4 \) в уравнение:

\( \frac{1}{6} t + \frac{1}{4} t = \frac{2}{3} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\( \frac{2}{12} t + \frac{3}{12} t = \frac{2}{3} \)

\( \frac{5}{12} t = \frac{2}{3} \)

Выразим \( t \):

\( t = \frac{2}{3} : \frac{5}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \) часа.

Ответ: оба маляра работали вместе 1.6 часа.