254. Покажите, что числа 0,74; -4,23; 3 4/13; -4 1/15 рациональными.

Решение:

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) — целое число, а \( n \) — натуральное число.

1. Число 0,74 можно представить как \( \frac{74}{100} = \frac{37}{50} \). Это обыкновенная дробь, значит, 0,74 — рациональное число.
2. Число -4,23 можно представить как \( -\frac{423}{100} \). Это обыкновенная дробь, значит, -4,23 — рациональное число.
3. Число \( 3 \frac{4}{13} \) можно представить как неправильную дробь: \( \frac{3 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{39+4}{13} = \frac{43}{13} \). Это обыкновенная дробь, значит, \( 3 \frac{4}{13} \) — рациональное число.
4. Число \( -4 \frac{1}{15} \) можно представить как неправильную дробь: \( -\frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = -\frac{60+1}{15} = -\frac{61}{15} \). Это обыкновенная дробь, значит, \( -4 \frac{1}{15} \) — рациональное число.

Вывод: все данные числа являются рациональными, так как их можно представить в виде обыкновенной дроби.