254. Распределение вероятностей случайной величины Х задано таблицей 11. Найдите вероятность события: a) (1 < X < 2,5); б) (X = 0,5 или X > 2); в) (X > 0,4 или X = 2,5); г) (X — целое число).

Решение:

Для решения задачи будем использовать данные из Таблицы 11.

а) P(1 < X < 2,5)

• Это вероятность того, что значение X находится между 1 и 2,5 (не включая сами значения).
• По таблице, вероятность для X=1.5 равна 0,18, а для X=2.5 равна 0,15.
• Суммируем вероятности для значений, попадающих в интервал: P(X=1.5) + P(X=2) = 0.18 + 0.05 = 0.23.

Ответ: 0,23

б) P(X = 0,5 или X > 2)

• Это сумма вероятностей двух несовместных событий: X=0.5 и X > 2.
• P(X = 0,5) = 0,04.
• P(X > 2) = P(X=2.5) + P(X=3) + P(X=3.5) = 0.15 + 0.11 + 0.1 = 0.36.
• Суммируем вероятности: 0,04 + 0,36 = 0,4.

Ответ: 0,4

в) P(X > 0,4 или X = 2,5)

• Событие X > 0,4 включает в себя все значения X, кроме 0.
• P(X > 0,4) = 1 - P(X=0) = 1 - 0.1 = 0.9.
• Событие X = 2,5 имеет вероятность 0.15.
• Так как X=2.5 не входит в множество X > 0.4 (т.к. 2.5 > 0.4), то P(X > 0.4 или X = 2.5) = P(X > 0.4) + P(X = 2.5) = 0.9 + 0.15 = 1.05.
• Возникает противоречие, так как сумма вероятностей не может превышать 1. Пересмотрим условие: P(X > 0.4) означает все значения Х, кроме Х=0.
• P(X > 0.4) = P(X=0.5) + P(X=1) + P(X=1.5) + P(X=2) + P(X=2.5) + P(X=3) + P(X=3.5) = 0.04 + 0.2 + 0.18 + 0.05 + 0.15 + 0.11 + 0.1 = 0.83.
• P(X > 0.4 или X = 2.5) = P(X > 0.4) + P(X = 2.5) = 0.83 + 0.15 = 0.98.

Ответ: 0,98

г) P(X — целое число)

• Целые числа в таблице: 0, 1, 2, 3.
• Суммируем вероятности для этих значений: P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.1 + 0.2 + 0.05 + 0.11 = 0.46.

Ответ: 0,46