255. Первый лыжник прошёл дистанцию 30 км на \(\frac{1}{2}\) ч быстрее, чем второй дистанцию 45 км, хотя скорость второго была на 3 км/ч больше. За какое время первый лыжник прошёл 30 км?

Пусть скорость первого лыжника равна \(x\) км/ч. Тогда скорость второго — \(x+3\) км/ч.

По формуле «время = расстояние : скорость» время первого равно \(\frac{30}{x}\) ч, а второго — \(\frac{45}{x+3}\) ч. Второй затратил на \(\frac{1}{2}\) ч больше, поэтому:

\[\frac{45}{x+3}-\frac{30}{x}=\frac{1}{2}.\]

Умножим обе части на \(2x(x+3)\):

\[90x-60(x+3)=x(x+3),\]

\[x^2-27x+180=0,\]

\[(x-12)(x-15)=0.\]

Получаются два допустимых значения скорости первого: 12 км/ч и 15 км/ч. Проверим время в обоих случаях:

• При скорости 12 км/ч: \(30:12=2.5\) ч; второй лыжник едет со скоростью 15 км/ч, и \(45:15=3\) ч. Разница — 0.5 ч.
• При скорости 15 км/ч: \(30:15=2\) ч; второй лыжник едет со скоростью 18 км/ч, и \(45:18=2.5\) ч. Разница — 0.5 ч.

Оба случая удовлетворяют условию.

Ответ: 2 ч или 2 ч 30 мин; по данным условия однозначно выбрать один вариант нельзя.