256. Брус составлен из пяти одинаковых кубов, ребро каждого из которых равно a см. Запишите формулы для вычисления объёма V (в см³) и площади S поверхности (в см²) бруса. Пользуясь этими формулами, найдите V и S, если: а) a = 4; б) a = 12.

Объём одного куба равен \(a^3\), поэтому объём пяти кубов:

\[V=5a^3.\]

Брус состоит из пяти кубов, расположенных в один ряд. У него 2 квадратные торцевые грани и 4 прямоугольные боковые грани. Поэтому площадь поверхности:

\[S=2a^2+4\cdot 5a^2=22a^2.\]

а) При \(a=4\) см:

\[V=5\cdot4^3=5\cdot64=320\text{ см}^3.\]

\[S=22\cdot4^2=22\cdot16=352\text{ см}^2.\]

б) При \(a=12\) см:

\[V=5\cdot12^3=5\cdot1728=8640\text{ см}^3.\]

\[S=22\cdot12^2=22\cdot144=3168\text{ см}^2.\]

Ответ: \(V=5a^3\), \(S=22a^2\); а) \(V=320\text{ см}^3\), \(S=352\text{ см}^2\); б) \(V=8640\text{ см}^3\), \(S=3168\text{ см}^2\).