256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение задачи 256

Обозначим прямоугольный треугольник как \( ABC \), где \( \angle C = 90^{\circ} \). Пусть \( \angle A = 60^{\circ} \), тогда \( \angle B = 30^{\circ} \). Гипотенуза — \( AB \), меньший катет — \( BC \) (так как напротив угла \( 30^{\circ} \)).

По условию, \( AB + BC = 26.4 \) см.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы:

\[ BC = \frac{1}{2} AB \]

Подставим это в условие:

\[ AB + \frac{1}{2} AB = 26.4 \]

\[ \frac{3}{2} AB = 26.4 \]

\[ AB = 26.4 \cdot \frac{2}{3} \]

\[ AB = \frac{52.8}{3} \]

\[ AB = 17.6 \] см.

Ответ: 17,6 см.