257. При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 5/6 и m/18; б) 1/4 и 5/x; в) a/3 и 3/b; г) x/2 и 7/y?

1. а) При равенстве дробей с одинаковым знаменателем 18 получаем числитель второй дроби: \(m=18\cdot\frac{5}{6}=15\).
2. б) Из \(\frac{1}{4}=\frac{5}{x}\) следует \(x=4\cdot5=20\).
3. в) Равенство \(\frac{a}{3}=\frac{3}{b}\) даёт \(ab=9\). Положительные натуральные пары: \((a,b)=(1,9),(3,3),(9,1)\).
4. г) Из \(\frac{x}{2}=\frac{7}{y}\) следует \(xy=14\). Положительные натуральные пары: \((x,y)=(1,14),(2,7),(7,2),(14,1)\).

Ответ: а) \(m=15\); б) \(x=20\); в) \((a,b)=(1,9),(3,3),(9,1)\); г) \((x,y)=(1,14),(2,7),(7,2),(14,1)\).