258 Найдите корни уравнений и запишите их на крышах домов. Если в уравнении нет корней, то закрасьте крышку этого дома красным цветом. Если же корнем уравнения является любое число, то закрасьте зеленым.

Решение:

Найдем корни каждого уравнения:

• 1. \( x \cdot 1 = 0 \) → \( x = 0 \). Корень есть.
• 2. \( 0 \cdot x = 1 \) → \( 0 = 1 \). Нет корней (красная крыша).
• 3. \( x - x = 0 \) → \( 0 = 0 \). Любое число является корнем (зеленая крыша).
• 4. \( x - x = 1 \) → \( 0 = 1 \). Нет корней (красная крыша).
• 5. \( x - 10 = 10 \) → \( x = 10 + 10 \) → \( x = 20 \). Корень есть.
• 6. \( x + 10 = 10 \) → \( x = 10 - 10 \) → \( x = 0 \). Корень есть.
• 7. \( 0 \cdot x = 0 \) → \( 0 = 0 \). Любое число является корнем (зеленая крыша).
• 8. \( 0 + x = 10 \) → \( x = 10 \). Корень есть.
• 9. \( x - 10 = 0 \) → \( x = 10 \). Корень есть.
• 10. \( 10 : x = 10 \) → \( x = 10 : 10 \) → \( x = 1 \). Корень есть.
• 11. \( 0 : x = 0 \) → \( x \neq 0 \). Любое число, кроме нуля, является корнем.

Ответ:

1. Крыша с числом 1 — корень \( x = 0 \).

2. Крыша с числом 2 — красная (нет корней).

3. Крыша с числом 3 — зеленая (любое число — корень).

4. Крыша с числом 4 — красная (нет корней).

5. Крыша с числом 5 — корень \( x = 20 \).

6. Крыша с числом 6 — корень \( x = 0 \).

7. Крыша с числом 7 — зеленая (любое число — корень).

8. Крыша с числом 8 — корень \( x = 10 \).

9. Крыша с числом 9 — корень \( x = 10 \).

10. Крыша с числом 10 — корень \( x = 1 \).

11. Крыша с числом 11 — корень \( x \neq 0 \) (любое число, кроме нуля).