259. Упростите: а) √(324 · 25); б) √147 · √75; в) √(289/900); г) √405/√5; д) 15 · √((-7)²); е) 1,2 · √(2⁶).

Применяем свойства \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\) и \(\sqrt{a^2}=|a|\).

1. а) \(\sqrt{324\cdot25}=\sqrt{324}\cdot\sqrt{25}=18\cdot5=90\).
2. б) \(\sqrt{147}\cdot\sqrt{75}=\sqrt{147\cdot75}=\sqrt{11025}=105\).
3. в) \(\sqrt{\frac{289}{900}}=\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{900}}=\frac{17}{30}\).
4. г) \(\frac{\sqrt{405}}{\sqrt5}=\sqrt{\frac{405}{5}}=\sqrt{81}=9\).
5. д) \(15\cdot\sqrt{(-7)^2}=15\cdot|-7|=15\cdot7=105\).
6. е) \(1.2\cdot\sqrt{2^6}=1.2\cdot\sqrt{64}=1.2\cdot8=9.6\).

Ответ: а) 90; б) 105; в) \(\frac{17}{30}\); г) 9; д) 105; е) 9,6.