25a^2 + 100ad + 100d^2 = ?

Это квадрат суммы! Давай разберем по шагам:

1. Выделим квадраты:

   Первый член: 25a² = (5a)²

   Третий член: 100d² = (10d)²

2. Проверим средний член:

   Чтобы это был квадрат суммы, средний член должен быть равен 2 * (первый) * (второй).

   2 * (5a) * (10d) = 2 * 50ad = 100ad

   Это совпадает со средним членом в нашем выражении!

3. Запишем в виде квадрата суммы:

   Если a² + 2ab + b² = (a + b)², то в нашем случае:

   25a² + 100ad + 100d² = (5a + 10d)²

Ответ: (5a + 10d)²