26.1. 1) В ромбе ABCD ∠A = 36°. Найдите угол между диагональю BD и стороной DC. 2) Постройте прямоугольник по одной из сторон и углу между этой стороной и диагональю.

1) В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠B = 180° − 36° = 144°. Диагональ ромба BD делит угол B пополам, значит ∠DBC = 144° : 2 = 72°. Так как BC ∥ AD, а в треугольнике BCD углы при B и D равны, угол между BD и DC равен 72°.

Ответ: 72°.

2) Пусть задана сторона AB и угол α между AB и диагональю AC. Построение: отложить AB; через B провести перпендикуляр к AB; из A провести луч, образующий с AB угол α; его пересечение с перпендикуляром обозначить C; через C провести прямую, параллельную AB, а через A — прямую, параллельную BC. Их пересечение обозначить D. ABCD — искомый прямоугольник.