26.11. Дана функция f(x) = { -6/x, если x <= -1; x^2, если x > -1. 1) Найдите f(-12), f(-1), f(-0,9), f (3), f (0). 2) Постройте график данной функции.

Решение:

Давай разберемся с этой функцией по шагам!

Шаг 1: Вычисляем значения функции

У нас есть функция, которая зависит от того, какое значение принимает x:

• Если x меньше или равно -1, то f(x) = -6/x.
• Если x больше -1, то f(x) = x².

Теперь подставим значения:

• f(-12): Так как -12 <= -1, используем первую формулу: f(-12) = -6 / (-12) = 1/2.
• f(-1): Так как -1 <= -1, используем первую формулу: f(-1) = -6 / (-1) = 6.
• f(-0,9): Так как -0,9 > -1, используем вторую формулу: f(-0,9) = (-0,9)² = 0,81.
• f(3): Так как 3 > -1, используем вторую формулу: f(3) = 3² = 9.
• f(0): Так как 0 > -1, используем вторую формулу: f(0) = 0² = 0.

Шаг 2: Построение графика

График будет состоять из двух частей:

• Часть 1 (x <= -1): Это гипербола y = -6/x. В этой области график будет в первой и третьей четвертях. Так как x отрицательный, мы будем рассматривать только ветвь в третьей четверти, которая будет проходить через точки, например: (-1, 6), (-2, 3), (-3, 2), (-6, 1).
• Часть 2 (x > -1): Это парабола y = x². В этой области график будет выглядеть как часть обычной параболы, проходящей через точки: (-0.9, 0.81), (-0.5, 0.25), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9).

График:

Ответ:

• f(-12) = 1/2
• f(-1) = 6
• f(-0,9) = 0,81
• f(3) = 9
• f(0) = 0

График состоит из части гиперболы y = -6/x для x <= -1 и части параболы y = x² для x > -1.