26.2. 1) В прямоугольнике ABCD ∠BAC = 35°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника. 2) Постройте ромб по углу и стороне.

1) Пусть диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника симметричны относительно оси, проходящей через их точку пересечения. Поэтому острый угол между диагоналями в два раза больше угла между диагональю AC и стороной AB:

\(\angle(AC,BD)=2\angle BAC=2\cdot35^\circ=70^\circ\).

Ответ: 70°.

2) Построение ромба по заданному углу \(\alpha\) и стороне \(a\):

1. Проведите отрезок \(AB\), равный заданной стороне \(a\).
2. В точке \(A\) постройте угол \(DAB=\alpha\).
3. На луче \(AD\) отложите отрезок \(AD=a\).
4. Проведите окружности с центрами \(B\) и \(D\) и радиусами \(a\). Их второе пересечение обозначьте точкой \(C\).
5. Соедините точки \(B\) и \(C\), \(C\) и \(D\). Полученный четырёхугольник \(ABCD\) — ромб, так как \(AB=AD=BC=CD=a\).

Ответ: построен ромб \(ABCD\), у которого \(AB=AD=BC=CD=a\), а \(\angle DAB=\alpha\).