26.22. Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: а) (3x − 4)² − 5(3x − 4) + 6 = 0; б) 3(2x + 1)² + 10(2x + 1) + 3 = 0; в) (5x + 1)² − 3(5x + 1) − 4 = 0; г) 2(7x − 6)² + 3(7x − 6) + 1 = 0.

а) Введём замену \(t=3x-4\). Тогда \(t^2-5t+6=0\), откуда \((t-2)(t-3)=0\), то есть \(t=2\) или \(t=3\). Возвращаемся к переменной \(x\): \(3x-4=2\Rightarrow x=2\); \(3x-4=3\Rightarrow x=\frac{7}{3}\).

б) Введём замену \(t=2x+1\). Получаем \(3t^2+10t+3=0\). Корни: \(t=-3\) и \(t=-\frac{1}{3}\). Тогда \(2x+1=-3\Rightarrow x=-2\); \(2x+1=-\frac{1}{3}\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\).

в) Введём замену \(t=5x+1\). Получаем \(t^2-3t-4=0\), то есть \((t-4)(t+1)=0\). Следовательно, \(t=4\) или \(t=-1\). Тогда \(5x+1=4\Rightarrow x=\frac{3}{5}\); \(5x+1=-1\Rightarrow x=-\frac{2}{5}\).

г) Введём замену \(t=7x-6\). Получаем \(2t^2+3t+1=0\), то есть \((2t+1)(t+1)=0\). Поэтому \(t=-\frac{1}{2}\) или \(t=-1\). Тогда \(7x-6=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{11}{14}\); \(7x-6=-1\Rightarrow x=\frac{5}{7}\).

Ответ: а) 2; \(\frac{7}{3}\); б) −2; \(-\frac{2}{3}\); в) \(\frac{3}{5}\); \(-\frac{2}{5}\); г) \(\frac{11}{14}\); \(\frac{5}{7}\).