26.23. Решите уравнение: а) (x² + 2x)² − 2(x² + 2x) − 3 = 0; б) 2(x² + 3)² − 7(x² + 3) + 3 = 0; в) (x² + 1)² − 6(x² + 1) + 5 = 0; г) 2(x² + 4x)² + 17(x² + 4x) + 36 = 0.

а) Введём замену \(t=x^2+2x\). Тогда \(t^2-2t-3=0\), откуда \(t=3\) или \(t=-1\). При \(t=3\): \(x^2+2x-3=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-3\). При \(t=-1\): \(x^2+2x+1=0\), поэтому \(x=-1\).

б) Введём замену \(t=x^2+3\). Получаем \(2t^2-7t+3=0\), откуда \(t=3\) или \(t=\frac{1}{2}\). При \(t=3\): \(x^2=0\), значит, \(x=0\). При \(t=\frac{1}{2}\): \(x^2=-\frac{5}{2}\), что не имеет действительных решений.

в) Введём замену \(t=x^2+1\). Получаем \(t^2-6t+5=0\), откуда \(t=1\) или \(t=5\). При \(t=1\): \(x^2=0\), значит, \(x=0\). При \(t=5\): \(x^2=4\), значит, \(x=\pm2\).

г) Введём замену \(t=x^2+4x\). Тогда \(2t^2+17t+36=0\), откуда \(t=-4\) или \(t=-\frac{9}{2}\). При \(t=-4\): \(x^2+4x+4=0\), поэтому \(x=-2\). При \(t=-\frac{9}{2}\): \(x^2+4x+\frac{9}{2}=0\); дискриминант равен \(16-18=-2<0\), действительных корней нет.

Ответ: а) −3; −1; 1; б) 0; в) −2; 0; 2; г) −2.