26.24. а) (x² − 9)² − 8(x² − 9) + 7 = 0; б) (x² − 4x + 4)² + 2(x − 2)² = 3; в) (x² − 3x)² + 3(x² − 3x) − 28 = 0; г) 2(x² + 2x + 1)² − (x + 1)² = 1.

а) Обозначим t = x² − 9. Тогда t² − 8t + 7 = 0, откуда (t − 1)(t − 7) = 0. Значит, x² − 9 = 1 или x² − 9 = 7. Отсюда x² = 10 или x² = 16.

Ответ: x = ±√10, ±4.

б) Поскольку x² − 4x + 4 = (x − 2)², положим y = (x − 2)². Получаем y² + 2y = 3, то есть (y − 1)(y + 3) = 0. Так как y ≥ 0, подходит только y = 1. Тогда (x − 2)² = 1, поэтому x = 1 или x = 3.

Ответ: x = 1, 3.

в) Положим t = x² − 3x. Тогда t² + 3t − 28 = 0, то есть (t + 7)(t − 4) = 0. При t = 4 уравнение x² − 3x − 4 = 0 раскладывается как (x − 4)(x + 1) = 0, откуда x = 4 или x = −1. При t = −7 уравнение x² − 3x + 7 = 0 имеет дискриминант 9 − 28 = −19, поэтому действительных корней нет.

Ответ: x = −1, 4.

г) Положим y = (x + 1)², где y ≥ 0. Тогда 2y² − y = 1, или (2y + 1)(y − 1) = 0. Из-за условия y ≥ 0 остаётся y = 1. Следовательно, (x + 1)² = 1, откуда x = 0 или x = −2.

Ответ: x = −2, 0.