26.4. 1) В прямоугольнике ABCD AE и CF — перпендикуляры, опущенные из вершин A и C на диагональ BD. Угол между диагоналями равен 30°, CF = 2 см. а) Докажите, что AE = CF.

Рассмотрим поворот на 180° вокруг точки O — точки пересечения диагоналей прямоугольника.

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому при этом повороте вершина A переходит в вершину C.
2. Диагональ BD переходит сама в себя.
3. Перпендикуляр AE при повороте переходит в перпендикуляр из точки C к прямой BD. Следовательно, его образ — отрезок CF.
4. Поворот сохраняет длины отрезков, поэтому $AE=CF$.

Так как $CF=2$ см, то $AE=2$ см.

Ответ: AE = CF = 2 см.