26.5. 1) В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы ромба, если ∠AMC = 120°.

1. В ромбе AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Обозначим его углы при основании через x: ∠BAC = ∠ACB = x.

2. AM — биссектриса угла BAC, значит ∠MAC = x/2. Так как M лежит на BC, ∠ACM = ∠ACB = x.

3. В треугольнике AMC сумма углов равна 180°: x/2 + x + 120° = 180°. Отсюда 3x/2 = 60° и x = 40°.

4. Угол A ромба равен ∠BAC + ∠CAD. Диагональ AC делит равнобедренный треугольник ABC на равные треугольники ABC и ADC, поэтому ∠CAD = ∠ACB = 40°. Следовательно, ∠A = ∠C = 80°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит ∠B = ∠D = 100°.

Ответ: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.