26. а) В треугольнике ABC CD — медиана, ∠ACB = 90°, ∠B = 15°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC CD — медиана, ∠ACB = 90°, ∠A = 20°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике ABC CD — медиана, ∠ACB = 90°, ∠B = 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, делит её пополам. Поэтому точка D равноудалена от вершин A, B и C: в частности, BD = CD. Треугольник BCD равнобедренный, и его углы при B и C равны.

1. а) Угол CBD равен углу B, поскольку D лежит на AB. Значит, ∠BCD = ∠CBD = 15°.

2. б) Сначала найдём угол B: ∠B = 180° − 90° − 20° = 70°. По равенству углов при основании треугольника BCD получаем ∠BCD = 70°.

3. в) ∠BCD = ∠B = 35°. Так как ∠ACB = 90°, то ∠ACD = 90° − 35° = 55°.

Ответ: а) 15°; б) 70°; в) 55°.