26. Годовая контрольная работа по математике. Решите систему уравнений: x = 5 + 4y x - 2y = 18

Решение:

У нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} x = 5 + 4y \\ x - 2y = 18 \end{cases} \)

Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ (5 + 4y) - 2y = 18 \]

Упростим уравнение:

\[ 5 + 2y = 18 \]

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

\[ 2y = 18 - 5 \]

\[ 2y = 13 \]

Разделим обе части на 2:

\[ y = \frac{13}{2} \]

\[ y = 6.5 \]

Теперь подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ x = 5 + 4 \cdot \frac{13}{2} \]

\[ x = 5 + 2 \cdot 13 \]

\[ x = 5 + 26 \]

\[ x = 31 \]

Проверим решение, подставив найденные значения \( x \) и \( y \) во второе уравнение:

\[ 31 - 2 \cdot 6.5 = 31 - 13 = 18 \]

Равенство верно.

Ответ: \( x = 31, y = 6.5 \).